Question

10．已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

则下列判断中正确的个数有（　　）
①抛物线的顶点为（1，3）；          ②抛物线与y轴交于负半轴；
③抛物线开口向上；                ④方程ax²+bx+c=0有两个不相等实数根．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 结合图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．

解答 解：∵由图表可以得出当x=0或2时，y=1，可以求出此函数的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，3）①正确，
∴二次函数解析式为：y=a（x-1）²+3，
再将（0，1）点代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵当x=0时，y=1，
∴与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，②错误；
∵a＜0
∴抛物线开口向下，故③错误；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
△=16+4×2×1=22＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根，④正确．
正确的有2个．
故选：C．

点评 此题主要考查了二次函数的性质，二次函数解析式的求法，以及由解析式求函数与坐标轴的交点以及一元二次方程根的判别式的应用．