Question

将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列如图：

（1）十字框中的5个数的和与中间数23有什么关系？
（2）设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和；
（3）这五个数之和能否等于①2007？②2010？③2005？④2035？若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）算出这5个数的和，和23进行比较；
（2）由图易知同一竖列相邻的两个数相隔16，横行相邻的两个数相隔2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；
（3）求出（2）中的代数式的和等于5a，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．

解答：解：（1）7+21+23+25+39=23×5，
故十字框中的五个数的和=中间的数23的5倍；

（2）设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为：
a-16+a-2+a+a+2+a+16=5a，
故5个数字之和为5a；

（3）①不能，
5a=2007，解得a=401

2

5

．
而a不能为分数，
故十字框框住的5个数字之和不能等于2007．
②不能，
5a=2010，解得a=402．
而a不能为偶数，
故十字框框住的5个数字之和不能等于2010
③能，
5a=2005，解得a=401．
而401符合中间数的特征，
故十字框框住的5个数字之和能等于2005．
④能，
5a=2035，解得a=407．
而401符合中间数的特征，
故十字框框住的5个数字之和能等于2035．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．此题注意结合数的排列规律发现左右和上下相邻两个数之间的大小关系，从而完成解答．