Question

【题目】如图在△ABC中，∠ACB＝60°，D是AB边的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，且DE＝，则AC的长为_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．

延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，如图所示：

设AC=x，

DE平分△ABC的周长，

∴ME=EB，

又∵AD=DB，

∴DE=AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=ACsin∠ACN=x，

∴AM=2DE=2AN=2，

∴AC=2，

故答案为：2．