Question

8．如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规，作出BC边上的中线AD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AD=$\frac{1}{2}$BC，证明△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 （1）作BC的垂直平分线交BC于D，连结AD，则AD为BC边上的中线；
（2）易得AD=BD=CD，则∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，利用三角形内角和得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，则可计算出∠BAC=90°，于是可判断△ABC是直角三角形．

解答 （1）解：如图，AD为所作；

（2）证明：∵AD是BC边上的中线，且AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD=BD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，
即2∠BAC=180°，
∴∠BAC=90°，
即△ABC是直角三角形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．