【题目】如图4,已知AB为半圆O的直径,BC⊥AB于点B,且BC=AB,D为半圆上一点,连结BD并延长交半圆O的切线AE于点E.
图4① 图4②
(1)如图①,若CD=CB,求证:CD为半圆O的切线;
(2)如图②,若点F在OB上,且FD⊥CD,求的值.
【答案】(1)见解析;(2)1.
【解析】(1)、连接DO,CO,易证△CDO≌△CBO,即可解题;(2)、连接AD,易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA,根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题.
(1)证明:如答图①,连结DO,CO,
∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°,在△CDO与△CBO中,
∴△CDO≌△CBO,∴∠CDO=∠CBO=90°, ∴OD⊥CD,∴CD为半圆O的切线;
(2)如答图②,连结AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ADF+∠BDF=90°,∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠BDF+∠BDC=90°,∠CBD+∠DBA=90°,∴∠ADF=∠BDC,∠DAB=∠CBD,
∴△ADF∽△BDC,∴=, ∵∠DAE+∠DAB=90°,∠E+∠DAE=90°,
∴∠E=∠DAB, ∵在△ADE和△BDA中,
∴△ADE∽△BDA,∴=,∴=,即=, ∵AB=BC,∴=1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(模型建立)
(1)如图1,等腰直角三角形中,,,直线经过点,过作于点,过作于点.求证:;
(模型应用)
(2)已知直线:与坐标轴交于点、,将直线绕点逆时针旋转至直线,如图2,求直线的函数表达式;
(3)如图3,长方形,为坐标原点,点的坐标为,点、分别在坐标轴上,点是线段上的动点,点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形,请直接写出点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车;名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,以线段AB为直径作⊙O,CD与⊙O相切于点E,交AB的延长线于点D, 连接BE,过点O作OC∥BE交切线DE于点C,连接AC .
(1)求证:AC是⊙O的切线 ;
(2)若BD=OB=4,求弦AE的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)若∠A=30°,b=,求∠B和a,c;
(2)若a=4,b=5,求c(精确到0.1)和∠A,∠B(精确到1°).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点,且AB=CD,下列结论:①EG⊥FH;②四边形EFGH是菱形;③HF平分∠EHG;④EG=(BC﹣AD),其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图EF∥CD,∠1+∠2=180°.
(1)试说明GD∥CA;
(2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°,求∠ACB的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某月的月历,用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字,设带阴影的“”形中的5个数字的最小数为a.
请用含a的代数式表示这5个数;
这五个数的和与“”形中心的数有什么关系?
盖住的5个数字的和能为105吗?为什么?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com