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【题目】如图4,已知AB为半圆O的直径BCAB于点BBCABD为半圆上一点连结BD并延长交半圆O的切线AE于点E.

4    4

(1)如图①CDCB求证:CD为半圆O的切线;

(2)如图②若点FOBFDCD的值.

【答案】(1)见解析;(2)1.

【解析】(1)、连接DO,CO,易证△CDO≌△CBO,即可解题;(2)、连接AD,易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA,根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题.

(1)证明:如答图①连结DOCO

BCAB∴∠ABC=90°在△CDO与△CBO

∴△CDO≌△CBO∴∠CDOCBO=90°ODCDCD为半圆O的切线;

(2)如答图②连结ADAB是直径∴∠ADB=90°

∴∠ADFBDF=90°DABDBA=90°

∵∠BDFBDC=90°CBDDBA=90°∴∠ADFBDCDABCBD

∴△ADF∽△BDC∵∠DAEDAB=90°EDAE=90°

∴∠EDAB∵在△ADE和△BDA

∴△ADE∽△BDAABBC=1.

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