Question

8．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC．求证：四边形ADCE是平行四边形．

Answer 1

分析 首先利用AAS得出△AOD≌△COE，进而利用全等三角形的性质得出DO=EO，即可得出四边形ADCE是平行四边形．

解答 证明：∵CE∥AB，
∴∠ADE=∠CED，
在△AOD与△COE中$\left\{\begin{array}{l}∠ADE=∠CED\\∠AOD=∠COE\\ OA=OC\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COE（AAS），
∴OD=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，得出△AOD≌△COE是解题关键．