Question

2．某商场销售一批品牌衬衫，平均每天售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．调查发现，每件少盈利1元，商场平均每天可多售出2件衬衫．那么每件衬衫少盈利多少元时，商场平均每天盈利最多？

Answer 1

分析 首先根据题意，设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，则每件盈利40-x元，每天可以售出20+2x件，所以商场平均每天盈利（40-x）（20+2x）元，即y=（40-x）（20+2x）；然后用“配方法”求出y的最大值，并求出每件衬衫少盈利多少元即可．

解答 解：设每件衬衫少盈利x元，商场平均每天盈利y元，
则y=（40-x）（20+2x）
=800+80x-20x-2x²
=-2x²+60x+800
=-2（x²-30x+225）+800+450
=-2（x-15）²+1250
所以当x=15时，y的最大值为1250，
即每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．
答：每件衬衫少盈利15元时，商场平均每天盈利最多，是1250元．

点评 （1）此题主要考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
（2）此题还考查了“配方法”在求函数的最大值的问题中的应用，要熟练掌握．