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【题目】如图,直线ABCD相交于点OOD平分∠BOEOF平分∠AOE

1)判断OFOD的位置关系,并进行证明.

2)若∠AOC:∠AOD15,求∠EOF的度数.

【答案】1OFOD,证明详见解析;(2)∠EOF60°.

【解析】

1)由OD平分∠BOEOF平分∠AOE,可得出∠FOEAOE、∠EODEOB,根据邻补角互补可得出∠AOE+EOB180°,进而可得出∠FOD=∠FOE+EOD90°,由此即可证出OFOD

2)由∠AOC:∠AOD15结合邻补角互补、对顶角相等,可求出∠BOD的度数,根据OD平分∠BOEOF平分∠AOE,可得出∠BOE的度数以及∠EOFAOE,再根据邻补角互补结合∠EOFAOE,可求出∠EOF的度数.

1OFOD

证明:∵OD平分∠BOEOF平分∠AOE

∴∠FOEAOE,∠EODEOB

∵∠AOE+EOB180°

∴∠FOD=∠FOE+EOD(∠AOE+EOB)=90°

OFOD

2)∵∠AOC:∠AOD15,∠AOC=∠BOD

∴∠BOD:∠AOD15

∵∠AOD+BOD180°

∴∠BOD30°,∠AOD150°

OD平分∠BOEOF平分∠AOE

∴∠BOE2BOD60°,∠EOFAOE

∵∠AOE+BOE180°

∴∠AOE120°

∴∠EOF60°

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