Question

17．如图，点P、Q是边长为2的菱形ABCD中两边BC和CD的中点，K是BD上一动点，则KP+KQ的最小值为2．

Answer 1

分析 先作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q交BD于K，此时PK+QK有最小值．然后证明四边形BCQP′为平行四边形，即可求出PK+QK=P′Q=BC=2．

解答 解：作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q交BD于K，此时KP+KQ有最小值，最小值为P′Q的长．
∵菱形ABCD关于BD对称，P是BC边上的中点，
∴P′是AB的中点，
又∵Q是CD边上的中点，
∴BP′∥CQ，BP′=CQ，
∴四边形BCQP′是平行四边形，
∴P′Q=BC=2，
∴PK+KQ=P′Q=2，即KP+KQ的最小值为2，
故答案为：2．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．