Question

17．一座小型吊索桥的部分横截面如图所示，上方的主钢索可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两吊索之间距离均为3米（图中用线段AD、FG、CO、BE等表示吊索），CO=l米，FG=3米．试求吊索AD的长度．

Answer 1

分析 设抛物线的解析式为y=ax²+c，根据题意F（-6，2），C（0，1），由待定系数法就可以得到函数表达式，由相邻两柱之间距离为3m就可以得出OD=12，就有A的横坐标为-12，将A的横坐标为-12代入解析式就可以求出AD的值．

解答 解：由题意得：F（-6，3），C（0，1），
∵点C为抛物线的顶点，
∴设抛物线的关系式为y=ax²+1，
把F（-6，3）代入关系式，得a=$\frac{1}{18}$，
∴y=$\frac{1}{18}$x²+1，
由图可得，点A的横坐标为-12，
∴把x=-12代入关系式得y=9，
即A（-12，9）
∴AD的长度为9米．

点评 本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数的解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．