【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣1,5),点B的坐标为(﹣3,1).
(1)在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1(A与A1,B与B1对应);
(2)求△AA1B1的面积;
(3)在y轴上存在一点P,使PA+PB的值最小,则点P的坐标为________.
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【题目】大双,小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票,兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球,各自设计一种游戏确定谁去.
大双:A袋中放着分别标有数字1,2,3的三个小球,B袋中放着分别标有数字4,5的两个小球,且都已各自搅匀,小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球,若两个小球上的数字之积为偶数,则大双得到门票;若积为奇数,则小双得到门票.
小双:口袋中放着分别标有数字1,2,3的三个小球,且已搅匀,大双,小双各蒙上眼睛有放回地摸1次,大双摸到偶数就记2分,摸到奇数记0分;小双摸到奇数就记1分,摸到偶数记0分,积分多的就得到门票.(若积分相同,则重复第二次.)
(1)大双设计的游戏方案对双方是否公平?请你运用列表或树状图说明理由;
(2)小双设计的游戏方案对双方是否公平?不必说理.
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【题目】如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求证:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度数.
【答案】(1)证明见解析;(2)112.5°.
【解析】试题分析: 根据同角的余角相等可得到结合条件,再加上 可证得结论;
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到
试题解析: 证明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】一个零件的形状如图所示,工人师傅按规定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?
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【题目】某中学举行“庆祝中华人民共和国成立70周年”知识预赛,学生会把成绩(分)分成五组:A组:;B组:;C组:;D组:;E组:.
统计后绘制成如下两个统计图(不完整).
(1)直接填空:
①的值为_________;
②在图2中,组的扇形圆心角的度数为_________.
(2)在图1中,画出所对应的条形图;
(3)若学生会计划从预赛中选拔前30名进入复赛,则进入复赛的成绩应不低于多少分?
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【题目】如图,P是∠AOB的平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.下列结论 不一定成立的是( )
A.∠AOP=∠BOPB.PC=PD
C.∠OPC=∠OPDD.OP=PC+PD
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【题目】(阅读)例题:在等腰三角形中,若,求的度数.
点点同学在思考时是这样分析的:,都可能是顶角或底角,因此需要进行分类.他认为画“树状图”可以帮我们不重复,不遗漏地分类(如图),据此可求出的度数.
(解答)
由以上思路,可得的度数为__________;
(应用)
将一个边长为5,12,13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法.请你利用备用图画出三种可能的情形,使得拼成的等腰三角形腰长为13.
(注意:请对所拼成图形中的线段长度标注数据)
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【题目】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)
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【题目】一个正整数m能写成m=(a﹣b)(a+b)(a、b均为正整数,且a≠b),则称m为“完美数”,a、b为m的一个完美变形,在m的所有完美变形中,若a2+b2最大,则称a、b为m的最佳完美变形,此时F(m)=a2+b2.例如:12=(4+2)(4﹣2),12为“完美数”,4和2为12的一个完美变形,32=(9+7)(9﹣7)=(6+2)(6﹣2),因为92+72>62+22,所以9和7是32的最佳完美变形,所以F(32)=130.
(1)8 (填“是”或“不是”)完美数;10 (填“是”或“不是”)完美数;13 (填“是”或“不是”)完美数;
(2)求F(48);
(3)若一个两位数n的十位数字和个位数字分别为x,y(1≤x≤y≤9),n为“完美数”且x+y能被8整除,求F(n)的最小值.
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