【题目】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出
时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）
【答案】（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
【解析】
（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.
解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得
，
解得x=90
经检验x=90是分式方程的解，符合题意.
答：第一批T恤衫每件的进价是90元.
（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．
由（1）知，第二批购进
=50件．
由题意，得120×50×
+y×50×
﹣4950≥650，
解得y≥80.
答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.
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【题目】学校在八年级新生中举行了全员参加的数学应用能力大赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.
整理数据：
人数 班级 | 60分人数 | 70分人数 | 80分人数 | 90分人数 | 100分人数 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 |
| 1 |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
平均数 | 中位数 | 众数 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 |
|
|
3班 |
| 80 | 80 |
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中
，
，
，
的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（写两条支持你结论的理由）.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．
（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；
（2）求△AA1B1的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为________.
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【题目】操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．
结论1：DM、MN的数量关系是 ；
结论2：DM、MN的位置关系是 ；
拓展与探究：
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
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【题目】已知BC＝5，AB＝1，AB⊥BC，射线CM⊥BC，动点P在线段BC上（不与点B，C重合），过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连接AD．
（1）如图1，若BP＝4，判断△ADP的形状，并加以证明．
（2）如图2，若BP＝1，作点C关于直线DP的对称点C′，连接AC′．
①依题意补全图2；
②请直接写出线段AC′的长度．
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【题目】计算：①aa2＝_____；
②
＝_____；
③a0＝_____（a≠0）；
④
＝_____；
⑤﹣6a÷3a＝_____；
⑥
＝_____；
⑦
＝_____；
⑧
＝_____．
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【题目】新定义：如图（1）和图（2）中，点P是平面内一点，如果
＝2或＝
，称点P是线段AB的强弱点．
（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，问：点B是否是线段AP的强弱点？请说明理由；
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．
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【题目】如图，△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的优弧弧MN分别交OA、OB于点M，N．
（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得
，求证：AP＝BP；
（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；
（3）设点Q在优弧弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．
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【题目】温州瓯柑，声名远播．某经销商欲将仓库的120吨瓯柑运往A，B两地销售．运往A，B两地的瓯柑(吨)和每吨的运费如下表．设仓库运往A地的瓯柑为x吨，且x为整数．
瓯柑(吨) | 运费(元/吨) | |
A地 | x | 20 |
B地 | 30 |
（1）设仓库运往A，B两地的总运费为y元．
①将表格补充完整．
②求y关于x的函数表达式．
（2）若仓库运往A地的费用不超过运往A，B两地费用的
，求总运费的最小值．
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