【题目】计算:①aa2=_____;
②=_____;
③a0=_____(a≠0);
④=_____;
⑤﹣6a÷3a=_____;
⑥=_____;
⑦=_____;
⑧=_____.
【答案】a3 x6 1 4b2 ﹣2 ﹣0.25 2a2+ab﹣b2 ﹣2x+1
【解析】
①直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案;
②直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案;
③直接利用零指数幂的性质计算得出答案;
④直接利用积的乘方运算法则计算得出答案;
⑤直接利用整式的除法运算法则计算得出答案;
⑥直接利用积的乘方运算法则计算得出答案;
⑦直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案;
⑧直接利用整式的除法运算法则计算得出答案.
①aa2=a3;
②(x3)2=x6;
③a0=1(a≠0);
④(﹣2b)2=4b2;
⑤﹣6a÷3a=﹣2;
⑥(0.25)2020(﹣4)2019=﹣0.25;
⑦(2a﹣b)(a+b)=2a2+ab﹣b2;
⑧(10x2﹣5x)÷(﹣5x)=﹣2x+1.
故答案为:①a3;②x6;③1;④4b2;⑤﹣2;⑥﹣0.25;⑦2a2+ab﹣b2;⑧﹣2x+1.
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【题目】某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=﹣2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q1=(1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.
注:销售利润=销售收入﹣购进成本.
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【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4
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【题目】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)
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【题目】如图,数学老师布置了这样一道作业题:
在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧.BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.
小聪提供了研究:先从特殊问题开始研究:当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′,然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题.
(1)请结合小聪研究,画出当α=90°,β=30°时相应的图形;
(2)请结合小聪研究,求出当α=90°,β=30°时∠ADB的图形;
(3)请结合小聪研究,请解决数学老师布置的这道作业题.
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【题目】如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为( )
A. (,) B. (,) C. (2,-2) D. (,)
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【题目】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
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【题目】已知:关于x的方程x2﹣(2m+1)x+2m=0
(1)求证:方程一定有两个实数根;
(2)若方程的两根为x1,x2,且|x1|=|x2|,求m的值.
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