Question

2．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2$\sqrt{3}$，∠DBC=30°，∠BDC=90°，求：梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析 作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=$\frac{1}{2}$BD，BC=2DC=4$\sqrt{3}$，求出BD=$\sqrt{3}$DC=6，DE=3，由等腰梯形的性质得出∠ABD=∠ADB，得出AD=AB=2$\sqrt{3}$，即可求出梯形ABCD的面积．

解答 解：如图所示：
作DE⊥BCTVE，则∠DEB=90°，
∵∠DBC=30°，∠BDC=90°，
∴∠C=60°，DE=$\frac{1}{2}$BD，BC=2DC=4$\sqrt{3}$，BD=$\sqrt{3}$DC=6，
∴DE=3，
∵AD∥BC，AB=DC，
∴∠ABC=∠C=60°，∠ADB=∠BDC=30°，
∴∠ABD=30°=∠ADB，
∴AD=AB=2$\sqrt{3}$，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）×DE=$\frac{1}{2}$（2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$）×3=9$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等腰梯形的性质、含30°角的直角三角形的性质、梯形面积的计算；熟练掌握等腰梯形的性质，由含30°角的直角三角形的性质求出BC和DE是解决问题的关键．