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【题目】程老师制作了如图1所示的学具,用来探究边边角条件是否可确定三角形的形状问题,操作学具时,点Q在轨道槽AM上运动,点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动,也能在轨道槽QN上运动,图2是操作学具时,所对应某个位置的图形的示意图.

有以下结论:

①当∠PAQ=30°PQ=6时,可得到形状唯一确定的△PAQ

②当∠PAQ=30°PQ=9时,可得到形状唯一确定的△PAQ

③当∠PAQ=90°PQ=10时,可得到形状唯一确定的△PAQ

④当∠PAQ=150°PQ=12时,可得到形状唯一确定的△PAQ

其中所有正确结论的序号是( )

A.②③B.③④C.②③④D.①②③④

【答案】C

【解析】

分别在以上四种情况下以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,观察弧与直线AM的交点即为Q点,作出后可得答案.

如下图,当∠PAQ=30°PQ=6时,以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,弧与直线AM有两个交点,作出,发现两个位置的Q都符合题意,所以不唯一,所以①错误.

如下图,当∠PAQ=30°PQ=9时,以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,弧与直线AM有两个交点,作出,发现左边位置的Q不符合题意,所以唯一,所以②正确.

如下图,当∠PAQ=90°PQ=10时,以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,弧与直线AM有两个交点,作出,发现两个位置的Q都符合题意,但是此时两个三角形全等,所以形状相同,所以唯一,所以③正确.

如下图,当∠PAQ=150°PQ=12时,以P为圆心,PQ的长度为半径画弧,弧与直线AM有两个交点,作出,发现左边位置的Q不符合题意,所以唯一,所以④正确.

综上:②③④正确.

故选C

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