Question

3．解方程．
（1）x²-2x-8=0（用配方法）                    
（2）2x²-4x+1=0
（3）（x-2）（x-4）=15                            
（4）3x（x-2）=2（x-2）

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）利用求根公式法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到3x（x-2）-2（x-2）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
所以x₁=4，x₂=-2；
（2）△=（-4）²-4×2×1=8，
x=$\frac{4±\sqrt{8}}{2×2}$=$\frac{2±\sqrt{2}}{2}$，
所以x₁=$\frac{2+\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$；
（3）x²-6x-7=0，
（x-7）（x+1）=0，
x-7=0或x+1=0，
所以x₁=7，x₂=-1；
（4）3x（x-2）-2（x-2）=0，
（x-2）（3x-2）=0，
x-2=0或3x-2=0，
所以x₁=2，x₂=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．