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【题目】如图,顶点My轴上的抛物线与直线y=x+1相交于AB两点,且点Ax轴上,点B的横坐标为2,连结AMBM

1)求抛物线的函数关系式;

2)判断ABM的形状,并说明理由;

3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.

【答案】1抛物线解析式为y=x21;(2ABM为直角三角形.理由见解析;(3m≤时,平移后的抛物线总有不动点.

【解析】试题分析:(1)分别写出AB的坐标,利用待定系数法求出抛物线的解析式即可;

根据OAOM1ACBC3,分别得到∠MAC45°∠BAC45°,得到∠BAM90°,进而得到△ABM是直角三角形;

3)根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为

抛物线的不动点是抛物线与直线的交点,

方程总有实数根,则≥0,得到m的取值范围即可

试题解析:解:(1A是直线轴的交点,A点为(-10

B在直线上,且横坐标为2B点为(23

过点AB的抛物线的顶点M轴上,故设其解析式为:

,解得:

抛物线的解析式为

2△ABM是直角三角形,且∠BAM90°.理由如下:

BC轴于点CA-10)、B23ACBC3∴∠BAC45°

M是抛物线的顶点,M点为(0-1OAOM1

∵∠AOM90°∴∠MAC45°

∴∠BAM∠BAC∠MAC90°∴△ABM是直角三角形.

3)将抛物线的顶点平移至点(),则其解析式为

抛物线的不动点是抛物线与直线的交点,

化简得:

时,方程总有实数根,即平移后的抛物线总有不动点

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解:

可化为

由有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,得①

解不等式组

解不等式组

即一元二次不等式的解集为

拓展应用:

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求分式不等式的解集.

求一元二次不等式的解集.

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