Question

如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）

A．3：2：1   B．5：3：1   C．25：12：5       D．51：24：10

Answer 1

D【考点】相似三角形的判定与性质．

【专题】计算题．

【分析】连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．

【解答】解：连接EM，

CE：CD=CM：CA=1：3

∴EM平行于AD

∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA

∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3

∴AH=（3﹣）ME，

∴AH：ME=12：5

∴HG：GM=AH：EM=12：5

设GM=5k，GH=12k，

∵BH：HM=3：2=BH：17k

∴BH=K，

∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10

故选D．

【点评】此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．