Question

14．如图，△ABC为等边三角形，BD=CE，则∠AFE=60°．

Answer 1

分析 由三角形ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质可知三边相等，三内角都为60°，可得AB=CB，∠ABC=∠ACB=60°，又BD=CE，利用SAS的方法可得三角形ABD与三角形CEB全等；根据全等三角形的对应角相等可得∠DAB=∠EBC，又∠BFD=∠BAD+∠ABE=60°，最后利用对顶角相等求出∠AFE的度数．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
在△ABD和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABC=∠BCE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CEB（SAS）；
∴∠DAB=∠EBC，
又∵∠BFD=∠BAD+∠ABE=60°，
∴∠AFE=∠BFD=60°．
故答案为：60°．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，以及对顶角相等，利用了转化的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．