Question

3．如图，OB是∠A0C的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOE=140°，∠EOD=30°，则∠BOD=70°；
（2）如果∠AOE=180°，则∠DOC与∠BOC有什么数量关系？请说明理由；
（3）如果∠A0E=α，则∠BOD=$\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 （1）求得∠AOC=80°，然后求得∠COD=30°，∠BOC=∠AOC=40°，根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可求出∠MON的度数．
（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠BOD与∠AOE的关系，即可求出∠DOC+∠BOC=90°；
（3）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠BOD与∠AOE的关系，即可求出∠BOD的度数．

解答 解：（1）∵OB是∠A0C的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE=140°，∠EOD=30°，
∴∠EOC=2∠EOD=2×30°=60°，∠COD=∠EOD=30°，
∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=140°-60°=80°，
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=40°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=70°；
（2）∠DOC+∠BOC=90°，
理由：∵∠DOC=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠DOC+∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠EOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOE，
∵∠AOE=180°，
∴∠DOC+∠BOC=$\frac{1}{2}$×180°=90°；
（3）∵∠DOC=$\frac{1}{2}$∠EOC，∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠DOC+∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠EOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOE，
∵∠AOE=α，
∴∠DOC+∠BOC=$\frac{α}{2}$；
故答案为70°；$\frac{α}{2}$．

点评 本题考查了角平分线定义和角的计算，关键是求出∠BOC、∠COD的度数和得出∠BOD=∠BOC+∠COD．