如图所示.Rt△ABC∽Rt△DEF.则cosE的值等于( ) A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（　　）

A． B． C． D．

A【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的性质．

【分析】先根据相似三角形的性质求出∠E=∠ABC=60°，再根据特殊角的三角函数值解答即可．

【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，

∴∠E=∠ABC=60°，

∴cosE=cos60°=．

故选A．

【点评】本题考查相似三角形的性质和特殊角的三角函数值．

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【问题解决】

如图2，过点B作BB′⊥l₂，且BB′等于河宽，连接AB′交l₁于点M，作MN⊥l₁交l₂于点N，则MN就为桥所在的位置．

【类比联想】

（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．

（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．

【拓展延伸】

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某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．

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