Question

【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过C作CE⊥AC，交AB的延长线于点E．

(1)求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)若∠E＝50°，求∠DAB的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)∠DAB=80°.

【解析】

直接利用菱形的性质对角线互相垂直，得出，进而得出答案；
利用菱形、平行四边形的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出答案．

(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，DC∥BE，

又∵CE⊥AC，

∴BD∥EC，

∴四边形BECD是平行四边形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD＝AB，

∴∠ADB＝∠ABD，

∵四边形BECD是平行四边形，

∴DB∥CE，

∴∠CEA＝∠DBA＝50°，

∴∠ADB＝50°，

∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．