Question

池塘上悬着一盏灯A，在高出水面1米的地方B观测灯的仰角为20°，测得在塘中的像的俯角为30°，求此灯离水面的高度（观察时水面呈平静状态，

3

≈1.732，tan20°=0.3640，tan70°≈2.747，精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：此题可设BE=x，则BC=x-1，B'C=x+1，在Rt△ABC和Rt△AB'C中，用∠B和∠B'的正切值表示出AC，则建立等式解出x的值即可．

解答：解：如图，DE表示水面，A表示观测点，
B为灯的顶部，B'在水中的倒影，由题意：
∠BAC=20°，∠B'AC=30°，AD=1（m）∴∠B=70°，∠B'=60°，
设BE=x，则BC=x-1，B'C=x+1．
在Rt△ABC中，AC=BC•tanB=（x-1）tan70°
在Rt△AB'C中，AC=B'C•tanB'=（x+1）tan60°
（x-1）tan70°=（x+1）tan60°，
∴（tan70°-tan60°）x=tan70°+tan60°1.015x=4.479，
∴x≈4.41米．
答：此灯离水面的高度为4.41米．

点评：本题考查俯仰角的定义，要求学生能借助俯仰角构造直角三角形并解直角三角形．