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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣10),与y轴的交点B在(02)与(03)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:

abc0②9a+3b+c0若点My1),点Ny2)是函数图象上的两点,则y1y2a<﹣c-3a0

其中正确结论有(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

根据二次函数图像与系数的关系可知:开口向下,a0;对称轴在y轴右侧,根据“左同右异”可知ab异号,则b0;图像与y轴交于正半轴,则c0,据此可判断;

根据抛物线对称性,可得图像与x轴的另一交点为(5,0),由图像可知当x=3时,y0,可判断;

找出Ny2)关于对称轴的对称点,再用二次函数的增减性判断大小;

根据对称轴x=2,可得,将(-1,0)代入函数解析式可得,最后B在(02)与(03)之间可判断a的取值范围.

,可得.

抛物线开口向上,∴

对称轴,∴(左同右异)

抛物线与y轴交于正半轴,∴

abc0,故正确;

∵图象与x轴交于点A(﹣10),对称轴为直线x=2

∴图像与x轴的另一交点为(5,0),当x=3时,y0

9a+3b+c0,故正确;

Ny2)关于对称轴x=2的对称点为(y2),

,根据抛物线图像可知在对称轴左侧,yx的增大而增大,

y1y2,故错误;

对称轴,∴

将(-1,0)代入二次函数可得,∴

,∴,解得﹣a<﹣,故正确;

可得,故正确.

所以选D.

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