Question

四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=100°，∠D=70°，且M、N两点分别为△ABC及△ACD的内心，则∠MAN的度数为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：先根据四边形内角和计算出∠BAD=130°，再根据三角形内心的性质得MA平分∠BAC，NA平分∠DAC，则∠MAC=

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∠BAC，∠NAC=

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2

∠DAC，所以∠MAC+∠NAC=

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2

（∠BAC+∠DAC），于是得到∠MAN=

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2

∠BAD=65°．

解答：解：∵∠B=60°，∠BCD=100°，∠D=70°，
∴∠BAD=360°-60°-100°-70°=130°，
∵M、N两点分别为△ABC及△ACD的内心，
∴MA平分∠BAC，NA平分∠DAC，
∴∠MAC=

1

2

∠BAC，∠NAC=

1

2

∠DAC，
∴∠MAC+∠NAC=

1

2

（∠BAC+∠DAC），
即∠MAN=

1

2

∠BAD=

1

2

×130°=65°．
故答案为65°．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．