Question

如图，已知在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于D，BC=10，则AD=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：设BD=x，则CD=10-x，根据∠B=45°，AD⊥BC得出AD=BD=x，再由∠C=60°得出∠CAD=30°，故AC=2CD=20-2x，再根据勾股定理即可得出x的值．

解答：解：∵BC=10，
∴设BD=x，则CD=10-x．
∵∠B=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD=x．
∵∠C=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AC=2CD=20-2x．
在Rt△ACD中，
∵AD²+CD²=AC²，即x²+（10-x）²=（20-2x）²，
解得x=10（

3

-1），即AD=10（

3

-1）．
故答案为：10（

3

-1）．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．