Question

【题目】（1）尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向CD和原来的方向AB相同，已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出CD∥AB.

（2）如图，已知∠1+∠2=180°,请说明a∥b.

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

（1）由于两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB相同故作∠BCD=∠ABC即可；

(2)根据∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，即可得出∠2=∠3，依据“同位角相等，两直线平行”即可得出a∥b．

解：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，交BC于点E，交AB于点H；
②以点C为圆心，以BE为半径画圆，交BC于点F；
③以点F为圆心，以EH为半径画圆，与⊙C相交于点D，连接CD，则∠BCD=∠B，则CD∥AB.

（2）证明：

解：∵∠1+∠2=180，∠1+∠3=180°，
∴∠2=∠3，
∴a∥b．