Question

用配方法证明：2x²-x+1≥

7

8

．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：先利用配方法得到2x²-x+1=2（x-

1

4

）²+

7

8

，然后根据非负数的性质进行证明．

解答：证明：2x²-x+1=2（x²-

1

2

x）+1
=2（x²-

1

2

x+

1

16

-

1

16

）+1
=2（x-

1

4

）²+

7

8

∵2（x-

1

4

）²≥0，
∴2（x-

1

4

）²+

7

8

≥

7

8

，
即2x²-x+1≥

7

8

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．