Question

14．金华前沿汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．
（1）若2014年12月1日，售出1辆A型车和3辆B型车，销售额合计共96万元，2014年12月2日，售出2辆A型车和1辆B型车，销售额合计共62万元，求每辆A型车和B型车的售价各为多少元？
（2）甲公司拟向该专卖店购买A、B两种型号的新能源泉汽车共20辆，经协调A型车的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=-0.5x₁+18（0＜x₁≤20，x₁为整数），B型车的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=-0.6x₂+26（0＜x₂≤20，x₂为整数），但店家要求：采购B型车的数量不少于A型车数量的$\frac{7}{9}$，且B型车采购单价不低于20万元，问甲公司共有多少种不同的购车方案？

Answer 1

分析 （1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；
（2）设采购A型车为a辆，则采购B型车的数量为（20-a）辆，然后根据数量和单价列出不等式组，求解得到a的取值范围，再根据a是正整数确定进货方案．

解答 解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=96}\\{2x+y=62}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=18}\\{y=26}\end{array}\right.$．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设采购A型车为a辆，则采购B型车的数量为（20-a）辆，由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{20-a≥\frac{7}{9}a①}\\{-0.6a+26≥20②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，a≥11，
解不等式②得，a≤15，
所以，不等式组的解集是11≤a≤15，
∵a为正整数，
∴a可取的值为11、12、13、14、15，
所以，该商家共有5种进货方案．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．