Question

如图，在平面直角坐标系中，∠OAB=60°，∠AOB=90°，反比例函数y₁=

m

x

的图象经过点A，反比例函数y₂=-

3

x

的图象经过点B，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据题意，作BH⊥x轴，AM⊥y轴，∠OAB=60°，∠AOB=90°，∴△BHO∽△AMO，有

BH

OM

=

OH

AM

=

BO

AO

=

3

1

，令OM=a，则BH=

3

a，代入反比例函数y₂=-

3

x

得：x=-

3

a

，所以OH=

3

a

，得：AM=

1

a

，所以AM•OM=

1

a

•a=1，可求得m的值．

解答：解：作BH⊥x轴，垂足为H，AM⊥y轴，垂足为M，
∵∠OAB=60°，∠AOB=90°，
∴△BHO∽△AMO，
∴

BH

OM

=

OH

AM

=

BO

AO

=

3

1

，
令OM=a，则BH=

3

a，
代入反比例函数y₂=-

3

x

得：x=-

3

a

，
∴OH=

3

a

，得：AM=

1

a

，
∴AM•OM=

1

a

•a=1，
又∵AM•OM=m，
∴m=1．
故答案为1．

点评：本题考查了反比例函数的解析式的求法，解答本题的关键是用三角形相似的判定，确定边的对应比值，采用设参数的方法进行讲解，学会整体思想求解方程是解题的关键．