Question

5．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别81cm²和144cm²，则正方形③的边长为（　　）

• A． 225
• B． 63
• C． 50
• D． 15

Answer 1

分析 根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．

解答 解：∵四边形①、②、③都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD．
在△ABE和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}∠EAB=∠BCD\\∠AEB=∠CBD\\ BE=DB\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDB（AAS），
∴AE=BC，AB=CD．
∵正方形①、②的面积分别81cm²和144cm²，
∴AE²=81，CD²=144．
∴AB²=63．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE²=AE²+AB²=81+144=225，
∴BE=15．
故选D．

点评 本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．