【题目】如图,一次函数的图象经过点,且与正比例函数的图象交于点,点的横坐标是.
(1)求一次函数的函数解析式;
(2)根据图象,写出当时,自变量的取值范围.
【答案】(1)y1=x+2;(2)-1<x<0
【解析】
(1)根据点B在函数y=-x上,点B的横坐标为-1,可以求得点B的坐标,再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式;
(2)根据题意和函数图象可以直接写出当0<y2<y1时,自变量x的取值范围.
解:(1)∵点B在函数y2=-x上,点B的横坐标为-1,
∴当x=-1时,y=-(-1)=1,
∴点B的坐标为(-1,1),
设一次函数表达式为y1=kx+b,
∵点A(0,2),点B(-1,1)在一次函数y1=kx+b的图象上,
∴,
得:,
即一次函数的解析式为y1=x+2;
(2)由图象可得,两函数在x轴上方且一次函数在正比例函数上方时,
即当0<y2<y1时,自变量x的取值范围是-1<x<0.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆与AB边相切于点D,与AC、BC边分别交于点E、F、G,连接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=.
(1)求证:AE是 O的切线;
(2)求图中两部分阴影面积的和.
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【题目】某市开展“环境治理留住青山绿水,绿色发展赢得金山银山”活动,对其周边的环境污染进行综合治理.年对、两区的空气量进行监测,将当月每天的空气污染指数(简称:)的平均值作为每个月的空气污染指数,并将年空气污染指数绘制如下表.据了解,空气污染指数时,空气质量为优:空气污染指数时,空气质量为良:空气污染指数时,空气质量为轻微污染.
月份 地区 | ||||||||||||
区 | ||||||||||||
区 |
(1)请求出、两区的空气污染指数的平均数;
(2)请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对区、区的空气质量进行有效对比,说明哪一个地区的环境状况较好.
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【题目】如图,点是的边的延长线上一点,点是边上的一点(不与点重合).以、为邻边作平行四边形,又(点、在直线的同侧),如果,那么的面积与面积的比值为____________.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,的三个顶点在坐标轴上,,且,将沿着翻折到.
(1)求点的坐标;
(2)动点从点出发,沿轴以个单位秒的速度向终点运动,过点作直线垂直于轴,分别交直线、直线于点、,设线段的长为,点运动时间为秒,求与的关系式,并写出的取值范围.
(3如图2在(2)的条件下,点为点关于轴的对称点,点在直线上,是否存在点,使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形;若存在,求出值和点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,抛物线 与X轴交于点A、B,把抛物线在X轴及其下方的部分记作,将向左平移得到,与X轴交于点B、D,若直线与、共有3个不同的交点,则m取值范围是( )
A. <m< B. <m< C. <m< D. <m<
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【题目】如图,点D是⊙O上一点,直线AE经过点D,直线AB经过圆心O,交⊙O于B,C两点,CE⊥AE,垂足为点E,交⊙O于点F,∠BCD=∠DCF
(1)求∠A+∠BOD的度数;
(2)若sin∠DCE=,⊙O的半径为5,求线段AB的长.
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AD,BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠OCE=30°,求△OCE的面积.
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【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
(1)接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
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