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【题目】如图,点的边的延长线上一点,点是边上的一点(不与点重合).以为邻边作平行四边形,又(在直线的同侧),如果,那么的面积与面积的比值为____________

【答案】3:4

【解析】

首先过点PPH//BCABH,连接CHPF,易得四边形APEBBFPH是平行四边形,又由四边形BDEF是平行四边形,设BD=a,则AB=4a,可求得BH=PF=3a,又由SHBC=SPBCSHBCSABC=BH:AB,即可求得PBC的面积与△ABC面积之比.

过点PPH//BCABH,连接CHPF

APBEAP=BE

∴四边形APEB是平行四边形,

PEABPE=AB

∵四边形BDEF是平行四边形,

EFBDEF=BD

EFAB

PEF共线,

BD=a

PE=AB=4a

PF=PE-EF=3a

PHBC

SHBC=SPBC

PFAB

∴易得四边形BFPH是平行四边形,

BH=PF=3a

SHBCSABC=BH:AB=3a4a=3:4

的面积与面积的比值为3:4

故答案为:3:4.

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