【题目】如图,点是的边的延长线上一点,点是边上的一点(不与点重合).以、为邻边作平行四边形,又(点、在直线的同侧),如果,那么的面积与面积的比值为____________.
【答案】3:4
【解析】
首先过点P作PH//BC交AB于H,连接CH,PF,易得四边形APEB、BFPH是平行四边形,又由四边形BDEF是平行四边形,设BD=a,则AB=4a,可求得BH=PF=3a,又由S△HBC=S△PBC,S△HBC:S△ABC=BH::AB,即可求得△PBC的面积与△ABC面积之比.
过点P作PH//BC交AB于H,连接CH,PF,
∵AP∥BE,AP=BE,
∴四边形APEB是平行四边形,
∴PE∥AB,PE=AB,
∵四边形BDEF是平行四边形,
∴EF∥BD,EF=BD,
∴EF∥AB,
∴P、E、F共线,
设BD=a,
∵,
∴PE=AB=4a,
则PF=PE-EF=3a,
∵PH∥BC,
∴S△HBC=S△PBC,
∵PF∥AB,
∴易得四边形BFPH是平行四边形,
∴BH=PF=3a,
∵S△HBC:S△ABC=BH::AB=3a:4a=3:4,
∴的面积与面积的比值为3:4,
故答案为:3:4.
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【题目】(3分)如图,小华站在河岸上的G点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,若小华的眼睛与地面的距离是1.6米,BG=0.7米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4:3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为 米.(结果保留根号)
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【题目】某学校要从数学竞赛初赛成绩相同的四名学生(其中2名男生,2名女生)中,随机选出2名学生去参加决赛,则选出的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图①,矩形中,,,点是边上的一动点(点与、点不重合),四边形沿折叠得边形,延长交于点.
图① 图②
(1)求证:;
(2)如图②,若点恰好在的延长线上时,试求出的长度;
(3)当时,求证:是等腰三角形.
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【题目】在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(﹣4,2),B(﹣1,4),C(﹣1,2).
(1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°,画出旋转后对应的△,的坐标为 ;
(2)平移△ABC,点 B 的对应点 的坐标为(4,﹣1),画出平移后对应的△,的坐标为 ;
(3)若将△绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标 为 .
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【题目】如图(1),在矩形中,把、分别翻折,使点、分别落在对角线上的点、处,折痕分别为、.
(1)求证:.
(2)请连接、,证明四边形是平行四边形
(3)、是矩形的边、上的两点,连结、、,如图(2)所示,若,.且,,求的长度.
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【题目】如图,一次函数的图象经过点,且与正比例函数的图象交于点,点的横坐标是.
(1)求一次函数的函数解析式;
(2)根据图象,写出当时,自变量的取值范围.
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【题目】如图,已知函数与的图像在第一象限交于点A(m,y1),点B(m+1,y2)在的图像上,且点B在以O 点为圆心,OA为半径的⊙O上,则k的值为( ).
A. B. 1 C. D. 2
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【题目】如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC 的三个顶点的坐标分别 A(-3,4)B(-5,2)C(-2,1)
(1)画出 △ABC关于y 轴的对称图形 △A1B1C1;
(2)画出将△ABC 绕原点 O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2 ;
(3)求(2)中线段 OA扫过的图形面积.
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