Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：（1）用ASA判定两三角形全等即可证明．
（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．

详解：

（1）∵BF=DE，

∴BF-EF=DE-EF，

即BE=DF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵AB=CD，

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

（2）连接AC，如图：

∵△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

∴AB∥CD，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC与BD互相平分．