Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，⊙P的半径为1，点P的坐标为（3，2），则m的取值范围是______．

Answer 1

【答案】2≤m≤4．

【解析】

作出示意图，记点P绕原点O逆时针旋转90°后的对应点为P’，则以P’为中心，1为半径的圆内的所有点绕坐标原点O顺时针旋转90°后，都能落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，故⊙P’所对应的纵坐标的取值范围即为m的取值范围.

如图，将阴影区域绕着点O逆时针旋转90°，与直线x=-2交于C，D两点，则点A（-2，m）在线段CD上，

又∵点D的纵坐标为4，点C的纵坐标为2，

∴m的取值范围是2≤m≤4，

故答案为2≤m≤4．