Question

如图，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，且∠1+∠2=90°，试说明BC⊥AB．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,垂线

专题：证明题

分析：过E作EF∥AD，交CD于F，求出∠FEC=∠2=∠BCE，根据平行线的判定推出BC∥EF，即可得出答案．

解答：解：
过E作EF∥AD，交CD于F，
则∠ADE=∠DEF，
∵DE平分∠ADC，
∴∠1=∠ADE，
∴∠1=∠DEF，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC=90°，
∴∠DEF+∠FEC=90°，
∴∠2=∠FEC，
∵CE平分∠DCB，
∴∠2=∠BCE，
∴∠FEC=∠BCE，
∴BC∥EF，
∴BC∥AD，
∵DA⊥AB，
∴BC⊥AB．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，能正确作出辅助线，并综合运用定理进行推理是解此题的关键．