Question

已知直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB和CD上．
（1）如图1，点O在直线AB与CD的内部，试猜想∠BEO，∠EOF，∠DFO之间的关系，并说明理由．
（2）若点O在直线AB与CD的外部，如图2，（1）中的结论还成立吗？若不成立，∠BEO，∠EOF，∠DFO之间又有怎么样的关系？并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）过O作OG∥AB，由平行线的性质可得到∠EOF=∠BEO+∠DFO；
（2）设OF交AB于点H，由平行线的性质结合外角的性质可得到∠DFO=∠BEO+∠EOF．

解答：解：（1）∠EOF=∠BEO+∠DFO，理由如下：
如图1，过O作OG∥AB，

∵AB∥CD，
∴OG∥CD，
∴∠BEO=∠EOG，∠BFO=∠FOG，
∴∠EOF=∠EOG+∠FOG=∠BEO+∠DFO；
（2）不成立，此时∠DFO=∠BEO+∠EOF，理由如下：
如图2，设OF交AB于点H，

∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BHO，
又∵∠BHO=∠BEO+∠EOF，
∴∠DFO=∠BEO+∠EOF．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．