Question

已知平行四边形ABCD，AB=3，AD=5．
（1）先用尺规作出∠ABC的角平分线交边AD于E，再用尺规在边BC上找出点F，使得BF=EF．
（2）若在平行四边形ABCD做随机投一枚小针的实验，则落在△BEF内的概率是多少？

Answer 1

考点：作图—复杂作图,平行四边形的性质,几何概率

专题：

分析：（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线交边AD于E，再作出BE的中垂线交BC于点F即可；
（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

解答：解：（1）作图如下：
                                  

（2）：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
在△ABO和△FBO中，

∠ABO=∠FBO BO=BO ∠AOB=∠BOF

，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AO=FO，
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，
∴四边形ABFE为菱形，
∴△BEF的面积是菱形ABFE的面积的

1

2

，
∵菱形ABFE的面积是平行四边形ABCD面积的

3

5

，
∴△BEF的面积是平行四边形ABCD面积的

3

10

．
故落在△BEF内的概率是

3

10

．

点评：此题主要考查了角平分线的作法、中垂线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．