Question

【题目】如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上且横坐标为3．

（1）求A、B、C、D的坐标；

（2）求∠BCD的度数；

（3）求tan∠DBC的值．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣1，0），B（4，0），C（0，4），D（3，4）；（2）45°；（3）．

【解析】

试题分析：（1）直接利用y=0以及x=0解方程得出答案；

（2）利用（1）中所求则OC=OB=4，故∠ABC=45°，进而得出CD∥AB得出答案；

（3）过点D作DE⊥BC于点E，进而求出BE，DE的长，进而得出答案．

解：（1）令y=0，则﹣x2+3x+4=0，

即（x+1）（x﹣4）=0．

解得：x1=﹣1，x2=4．

所以A（﹣1，0），B（4，0），

令x=0，得y=4，所以C（0，4），

当x=3时，y=﹣32+3×3+4=4，

所以D（3，4）；

（2）∵OC=OB=4，

∴∠ABC=45°，

∵C、D的纵坐标相同，

∴CD∥AB．

又∵OC=OB，

∴∠BCD=∠OBC=45°；

（3）过点D作DE⊥BC于点E，

在Rt△OBC中，得BC=4，

在Rt△CDE中，∵CD=3，

∴CE=ED=，

∴BE=BC﹣CE=，

∴tan∠DBC==．