Question

10．在一次数学活动中，小明设计了一个配紫色的游戏．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除颜色以外其它均相同的4个小球，其中2个红球，2个蓝球．甲先从袋中随机摸出一个小球，乙再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球的颜色恰好能配成紫色（红色和蓝色可以配成紫色），则甲获胜；否则乙获胜．
（1）用树状图或列表法求出甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意先画出树状图，得出一共有12种情况，两个小球的颜色恰好能配成紫色的有8种情况，即可求出甲获胜的概率；
（2）求出乙获胜的概率，再与甲比较即可．

解答 解：（1）由题意，列表格得：

甲 乙	红1	红2	蓝1	蓝2
红1		（红，红）	（蓝，红）	（蓝，红）
红2	（红，红）		（蓝，红）	（蓝，红）
蓝1	（红，蓝）	（红，蓝）		（蓝，蓝）
蓝2	（红，蓝）	（红，蓝）	（蓝，蓝）

∵共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中能配成紫色的有8种，
∴甲获胜的概率是：P_甲获胜=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$；                  

（2）∵由题意得，P_乙获胜=$\frac{1}{3}$，而$\frac{2}{3}$＞$\frac{1}{3}$，
∴游戏不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．