Question

【题目】已知，△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过 A 任作一直线 l，作 BD⊥l于 D，CE⊥l于 E，观察三条线段 BD，CE，DE 之间的数量关系．

（1）如图 1，当 l 经过 BC 中点时，此时 BD CE；

（2）如图 2，当 l 不与线段 BC 相交时，BD，CE，DE 三者的数量关系为 ，并证明 你的结论．

（3 ）如图 3 ，当 l 与线段 BC 相交，交点靠近 B 点时，BD ，CE ，DE 三者的数量关系 为 ．证明你的结论，并画图直接写出交点靠近 C 点时，BD，CE，DE 三者的数最关 系为 ．

Answer 1

【答案】（1）=；（2）DE＝BD+CE，理由详见解析；（3）CE﹣BD＝DE，BD﹣CE＝DE,理由详见解析.

【解析】

（1）由等腰三角形的性质可得直线，可得点，点与的中点重合，即；

（2）如图2，由“”可证，可得，，可得；

（3）如图3，由“”可证，可得，，可得，如图4，由“”可证，可得，，可得．

解：（1），，经过中点

直线，

点，点与的中点重合，

故答案为：

（2）如图，

理由如下：

，，

，

，

，且，，

，

，

故答案为：，

（3）如图

，，

，

，

，且，，

，

如图4，若交点靠近点时，

，，

，

，

，且，，

，

．

故答案为：，