Question

【题目】中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．

Answer 1

【答案】100

【解析】

根据正方形的面积可得两个正方形的边长分别为13和7，再根据勾股定理可求得直角三角形的两条直角边长，进而求解．

∵正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，

∴AE＝BF，∠AEB＝90°，

∵正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，

∴AB＝13，EF＝7，

在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7

根据勾股定理，得

AE2+BE2＝AB2，

即AE2+（AE﹣7）2＝132

解得，AE＝12，

所以BE＝12﹣7＝5，

所以所用细塑料棒的长度为：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．

故答案为100．