Question

如图，已知AB∥CD，点E为AB、CD之外任意一点．探究：∠BED与∠B、∠D的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：在①中设CD、BE交于点F，由平行线的性质可得∠B=∠BFD，结合三角形外角的性质可找到∠BED与∠B、∠D的数量关系；在②中延长CD交BE于点F，同①的方法，可找到∠BED与∠B、∠D的数量关系．

解答：解：
如图①，设CD、BE交于点F，

∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
又∠BFD=∠BED+∠D，
∴∠B=∠BED+∠D；
如图②，延长CD交BE于点F，

∵AB∥CD，
∴∠B=∠DFE，
又∠CDE=∠DFE+∠BED，
∴∠CDE=∠B+∠BED．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．