Question

【题目】己知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，.

(1)求反比例函数的解析式：

(2)若点为轴上一动点，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．

【解析】

（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
（2）分三种情况，①当AB=PB时，得出PB=5，即可得出结论；
②当AB=AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP=BD=4，即可得出结论；
③当PB=AP时，先表示出AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，进而建立方程求解即可得出结论．

解：（1）如图1，过点A作AD上x轴于D，

在中

将点A坐标代入反比例函数y=中得，

.

∴反比例函数的解析式为，

（2）由（1）知，AB=5，
∵△ABP是等腰三角形，
∴①当AB=PB时，
∴PB=5，
∴P（0，0）或（10，0），

②当AB=AP时，如图2，
由（1）知，BD=4，
易知，点P与点B关于AD对称，
∴DP=BD=4，
∴OP=5+4+4=13，∴P（13，0），
③当PB=AP时，设P（a，0），
∵A（9，3），B（5，0），
∴AP2=（9-a）2+9，BP2=（5-a）2，
∴（9-a）2+9=（5-a）2
∴a=，
∴P（，0），
故满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．