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    如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
    方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
    方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．

    设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．
    （1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
    （2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．
    （3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-
    x
    100
    ，若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？
    考点：二次函数的应用,作图—应用与设计作图
    专题：
    分析：（1）利用长方体侧面展开图的性质得出符合题意的图形即可；
    （2）利用用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个，以及现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，进而得出答案；
    （3）利用每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6-
    x
    100
    ，进而利用（2）中所求得出Q与x的函数关系式，进而得出答案．
    解答：解：（1）如图所示：

    （2）根据题意可得出：
    y=3x+2（60-x）=x+120，（24≤x≤60）；

    （3）设总利润为Q（元）：
    Q=(1.6-
    x
    100
    )(x+120)
    =-0.01x2+0.4x+192
    =-0.01（x-20）2+196，
    ∵制作的长方体的个数不超过立方体的个数，
    ∴2（60-x）≤3x，x≥24，
    ∴24≤x≤60，
    ∴x=24时，Q最大=195.84（元），
    ∴制作的立方体的个数为3x=3×24=72（个）
    制作的长方体的个数为2（60-x）=2×（60-24）=72（个）
    答：制作立方体72个，长方体72个时，利润最大为195.84元．
    点评：此题主要考查了二次函数的应用以及应用设计与作图，得出Q与x的函数关系式是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：（-
    1
    2
    ）-2-|1-
    		3
    |-（
    		2014
    -0）0+2sin60°+
    		8
    2
    ；
    （2）先化简：
    4-a2
    a2+6a+9
    ÷
    a-2
    2a+6
    +2，再任选一个你喜欢的数代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，-6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4
    		3
    ，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：
    （1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．
    （2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．
    （3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料：
    小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
    		2
    =（1+
    		2
    ）2．善于思考的小明进行了以下探索：
    设a+b
    		2
    =（m+n
    		2
    ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
    		2
    =m2+2n2+2mn
    		2
    ．
    ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
    		2
    的式子化为平方式的方法．
    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
    		3
    =（m+n
    		3
    ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=
     
    ，b=
     
    ；
    （2）利用所探索的结论，请找一组正整数a、b、m、n填空：
     
    +
     
    		3
    =（
     
    +
     
    		3
    ）2；
    （3）若a-6
    		5
    =（m-n
    		5
    ）2且a、m、n均为正整数，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料：
    小强遇到这样一个问题：已知正方形ABCD的边长为a，求作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上，并且边长等于b．
    小强的思考是：如图1，假设正方形EFGH已作出，其边长为b，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上，则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O（对角线的交点）．
    ∵正方形EFGH的边长为b，∴对角线EG=HF=
    		2
    b，
    ∴OE=OF=OG=OH=
    		2
    2
    b，进而点E、F、G、H可作出．
    解决问题：
    （1）下列网格每个小正方形的边长都为1，请你在图2网格中作出一个正方形ABCD，使它的边长a=
    		10
    ，要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上．
    （2）参考小强的思路，探究解决下列问题：作另一个正方形EFGH，使它的四个顶点分别在（1）中所作正方形ABCD的边上，并且边长b取得最小值．请你画出图形，并简要说明b取得最小值的理由，写出b的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先化简．再求代数式的值．（
    2
    a+1
    +
    a+2
    a2-1
    ）÷
    a
    a-1
    ，选一个你喜欢的数代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    阅读材料，解答问题．
    利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．
    解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，
    ∴抛物线开口向上．
    又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．
    ∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．
    观察函数图象可知：当-3＜x＜1时，y＜0．
    ∴x2+2x-3＜0的解集是：-3＜x＜1时．
    （1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2+2x-3＞0的解集
    （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：-2x2-4x+6＞0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程3x+2a-3=0的解是x=3，则a的值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    不等式2（x-3）≤2a+1的自然数解只有0、1、2三个，则a的取值范围是
     
    ．

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