【题目】如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E．
（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．
【答案】（1）∠QEP=60°；（2）∠QEP=60°，证明详见解析；（3）
【解析】
(1)∠QEP=60°；
证明：连接PQ，
∵PC=CQ,且∠PCQ=60°，
则△CQB和△CPA中，
，
∴△CQB≌△CPA(SAS)，
∴∠CQB=∠CPA，
又因为△PEM和△CQM中，∠EMP=∠CMQ，
∴∠QEP=∠QCP=60°.
故答案为：60；
(2)∠QEP=60°.以∠DAC是锐角为例。
证明：如图2，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC,∠ACB=60°，
∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，
∴CP=CQ,∠PCQ=60°，
∴∠ACB+∠BCP=∠BCP+∠PCQ，
即∠ACP=∠BCQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴∠APC=∠Q，
∵∠1=∠2，
∴∠QEP=∠PCQ=60°；
(3)连结CQ，作CH⊥AD于H，如图3，
与(2)一样可证明△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
∵∠DAC=135°,∠ACP=15°，
∴∠APC=30°,∠PCB=45°，
∴△ACH为等腰直角三角形，
∴AH=CH=
AC=×4=
，
在Rt△PHC中,PH=
CH=
，
∴PA=PHAH=-，
∴BQ=
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【题目】郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手
及两根与
垂直且长为1米的不锈钢架杆
和
(杆子的底端分别为
)，且
，求所用不锈钢材料的总长度．(即
，结果精确到0.1米)参考数据(
)
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【题目】下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程．
已知：四边形
是平行四边形．
求作：菱形
（点
在
上，点
在
上）．
作法：①以
为圆心，
长为半径作弧，交于点；
②以
为圆心，长为半径作弧，交于点；
③连接
．所以四边形为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵
，
，
∴ ＝ ．
在
中，
．
即
．
∴四边形为平行四边形．
∵，
∴四边形为菱形（ ）（填推理的依据）．
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【题目】如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标。如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（ ）
A. 点A的横坐标有可能大于3
B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
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【题目】在平面直角坐标系
中，对于图形
，若存在一个正方形
，这个正方形的某条边与
轴垂直，且图形上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形为图形的一个正覆盖．很显然，如果图形存在一个正覆盖，则它的正覆盖有无数个，我们将图形的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形的正覆盖，其中正方形
就是图形的紧覆盖．
（1）对于半径为2的
，它的紧覆盖的边长为____.
（2）如图1，点
为直线
上一动点，若线段
的紧覆盖的边长为
，求点 的坐标．
（3）如图2，直线
与轴，
轴分别交于
①以
为圆心，
为半径的与线段
有公共点，且由与线段组成的图形的紧覆益的边长小于
，直接写出的取值范围；
②若在抛物线
上存在点
，使得
的紧覆益的边长为
，直接写出
的取值范围．
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【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，点D， E， F分别是AB，AC， BC的中点，连接DE，DF.
(1)求证:四边形DFCE是菱形；
(2)若∠A=75°，AC=4，求菱形DFCE的面积.
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【题目】嵊州市三江购物中心为了迎接店庆，准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如下图所示．
（1）试写出这个函数的表达式；
（2）当气球的体积为2m3时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，对气球的体积有什么要求？
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【题目】初2019级即将迎来中考，很多家长都在为孩子准备营养午餐．一家快餐店看准了商机，在5月5号推出了A，B，C三种营养套餐．套餐C单价比套餐A贵5元，三种套餐的单价均为整数，其中A套餐比C套餐少卖12份，B套餐比C套餐少卖6份，且C套餐当天卖出的数量大于26且不超过32，当天总销售量为偶数且当天销售额达到了1830元，商家发现C套餐很受欢迎，因此在6号加推出了C套餐升级版D套餐，四种套餐同时售卖，A套餐比5号销售量减少，C套餐比5号销售量增加
，且A减少的份数比C套餐增加的份数多5份，B套餐销售量不变，由于商家人手限制，两天的总销售量相同，则其他套餐单价不变的情况下，D套餐至少比C套餐费贵______时，才能使6号销售额达到1950元．
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【题目】乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛
（1）下列事件中属于必然事件的是
A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C．小宁和父亲抽到同一个球桌号
D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样
（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率
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