Question

知识迁移：当a＞0且x＞0时，因为(

x

-

a

x

)2≥0，所以x-2

a

+

a

x

≥0，从而x+

a

x

≥2

a

（当x=

a

时取等号）．记函数y=x+

a

x

(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=

a

时，该函数有最小值为2

a

．
直接应用：已知函数y₁=x（x＞0）与函数y2=

1

x

(x＞0)，则当x=

 

时，y₁+y₂取得最小值为

 

．
变形应用：已知函数y₁=x+1（x＞-1）与函数y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求

y2

y1

的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：直接应用：根据知识迁移的方法解答即可；
变形应用：把（x+1）看作一个整体求解即可；
实际应用：根据运输成本的组成列式表示出汽车平均每千米的运输成本，然后根据知识迁移的方法解答即可．

解答：解：直接应用：y₁+y₂=x+

1

x

≥2

1

=2，
当x=

1

=1时，取等号，
所以，当x=1时，y₁+y₂取得最小值为2；
故答案为：1；2．

变形应用：

y2

y1

=

(x+1)2+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

≥2

4

=4，
当x+1=

4

=2，即x=1时，取等号，
所以，x=1时，

y2

y1

的最小值4；

实际应用：汽车平均每千米的运输成本=

360+1.6x+0.001x2

x

=

360

x

+0.001x+1.6，
∵

360

x

+0.001x≥2

360 x •0.001x

=1.2，
∴汽车平均每千米的运输成本最低是1.2+1.6=2.8元，
当

360

x

=0.001x，即x=600千米时，取等号，
答：当x为600千米时，该汽车平均每千米的运输成本最低为2.8元．

点评：本题考查了二次根式的应用，读懂题目信息，理解知识迁移中的最小值的求法是解题的关键．