Question

【题目】如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，BE与AD相交于点M，

（1）求证：∠CBE=∠CAD；

（2）由（1）可知，图中的△EBC是由△DAC怎样变换（填一种变换）得到的．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）逆时针旋转60°

【解析】

（1）由等边三角形的性质可得出AC=BC、CD=CE、∠BCA=∠DCE=60°，进而可得出∠BCE=∠ACD，利用全等三角形的判定定理SAS可证出△ACD≌△BCE，再根据全等三角形的性质可证出∠CBE=∠CAD；

（2）由B、C、D在同一直线上结合∠BCA=∠DCE=60°，可求出∠ACE=60°，由△ACD≌△BCE结合图形，可得出图中的△EBC是由△DAC逆时针旋转60°得到的．

（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD．

在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CBE=∠CAD．

（2）∵B、C、D在同一直线上，∠BCA=∠DCE=60°，

∴∠ACE=60°．

∵△ACD≌△BCE，

∴图中的△EBC是由△DAC逆时针旋转60°得到的．