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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是边AD上任意一点,BE的垂直平分线FG交对角AC于点F.求证:(1)BFDF;(2)BFFE

【答案】详见解析.

【解析】分析:(1)由正方形的性质得出AB=AD,BAF=DAF=45°,由SAS证明BAF≌△DAF,得出对应边相等即可;

(2)由线段垂直平分线的性质得出BF=EF,证出EF=DF,得出∠FDE=FED,再由全等三角形的性质证出∠ABF=FED,由邻补角关系得出∠FED+FEA=180°,证出∠ABF+FEA=180°,由四边形内角和得出∠BAE+BFE=180°,求出∠BFE=90°即可.

详解:证明:如图所示:

(1)∵四边形ABCD是正方形,

AB=AD,BAF=DAF=45°,BAE=90°,

BAFDAF中,

∴△BAF≌△DAF(SAS),

BF=DF;

(2)BE的垂直平分线FG交对角AC于点F,

BF=EF,

BF=DF,

EF=DF,

∴∠FDE=FED,

∵△BAF≌△DAF,

∴∠ABF=FDE,

∴∠ABF=FED,

∵∠FED+FEA=180°,

∴∠ABF+FEA=180°,

∴∠BAE+BFE=180°,

∴∠BFE=90°,

BFFE.

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里程

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6.00

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