Question

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是60件，而销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了792元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于48件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）利用已知结合销售单价每涨1元，就会少售出2件玩具，表示出涨价后的销量即可，进而得出w与x的函数关系；
（2）利用（1）中所求，得出关于x的等式方程求出即可；
（3）利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于48件的销售任务”进而得出不等式组求出x的取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可即可．

解答：解：（1）由题意可得：y=60-2（x-40）=140-2x，
w=（140-2x）（x-30）=-2x²+200x-4200，
填表如下：

销售单价（元）	x
销售量y（件）	140-2x
销售玩具获得利润w（元）	-2x2+200x-4200

（2）根据题意得出：-2x²+200x-4200=792，
解得：x₁=48，x₂=52．
答：玩具销售单价为48元或52元时，可获得792元销售利润．

（3）根据题意得：

140-2x≥48 x≥44

，
解得：44≤x≤46，
w=-2x²+200x-4200=-2（x-50）²+800，
∵a=-2＜0，对称轴是直线x=50，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x=46时，w_最大值=768（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为768元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及不等式组的应用，根据题意得出x的取值范围是解题关键．